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  • 已知向量a,b滿足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨(k>0)求(1)用k表示a*b并求a與b的夾角的最大值 (2)如果a∥b求實(shí)數(shù)k的值

    已知向量a,b滿足丨a丨=1,丨b丨=1.丨ka+b丨=√3丨a-kb丨(k>0)求(1)用k表示a*b并求a與b的夾角的最大值 (2)如果a∥b求實(shí)數(shù)k的值
    數(shù)學(xué)人氣:813 ℃時(shí)間:2020-03-18 06:18:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    丨ka+b丨=√3丨a-kb丨兩者平方:
    k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2)
    k^2+2kab+1=3(1-2kab+k^2)
    ab=(k^2+1)/4k;
    ab=|a||b|cosx;
    所以cosx=(k^2+1)/4k;
    (2):a∥b==>cosx=1;
    (k^2+1)/4k=1
    k^2+1=4k
    (k-2)^2=3;
    k=2+√3或k=2-√3cosx=(k^2+1)/(4k) =k/4+1/(4k)>=2√(k/4*1/(4k))=1/2這樣做是因?yàn)閗>0;
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