設(shè)一個(gè)a一個(gè)b
a+b=m
斜邊上高設(shè)為h,斜邊c
那么ab=hc
也就是求一個(gè)ab/(根號(hào)a^2+b^2)的最大值
因?yàn)閍+b=m為定值,所以ab有最大值,在a=b時(shí)取到.
a^2+b^2=（a+b)^2-2ab,在a=b時(shí)有最小值,所以a=b時(shí)正好是分子最大分母最小取得最大值,
所以h=m(根號(hào)2)/4
這是做大題的寫法.如果是個(gè)填空選擇,你可以這樣想
既然兩個(gè)直角邊在題目里地位一樣,完全沒有區(qū)別,也就是說(shuō)如果不是一樣的時(shí)候取到最大值,那么就是極限的時(shí)候取到.也就是說(shuō)如果不是a=b那么就是a=0或者b=0,分別算一下就知道了,肯定是a=b的時(shí)候最大,畫個(gè)等腰直角三角形就直接解出來(lái)了.上面不等式如果不會(huì),可以把a(bǔ)寫成m-b,對(duì)h表達(dá)式求導(dǎo)（當(dāng)然會(huì)比較麻煩,但是絕對(duì)能做出來(lái)……是一個(gè)最后的方法,通用但是沒效率）.
最后感嘆一下,數(shù)學(xué)高考不讓從哲學(xué)上想問題,真是可惜,有興趣可以研究一下對(duì)稱式的最值什么的,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一定是極限或者相等的