設(shè)函數(shù)f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f( 1 an-1 )
設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
（x＞0）,數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f(
1
an-1
)（n∈N*,且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1,若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項(xiàng),公比為q（0＜q＜5,q∈N*）的數(shù)列{a_n k},k∈N*,使得數(shù)列{a_n k}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在,說明理由