f(x)=(2x+3)/3x化簡：=2/3+1/x
所以an+1=f(1/an)=2/3+an,為d=2/3的等差數(shù)列.
所以an=1+2(n-1)/3.
這是第一問.
第二問：
Tn=a1a2-a2a3+a3a4-···+（-1）n-1 ana(n+1)
=1*5/3-5/3*7/3+……+(-1)^(n-1)*(1+2n)/3*(3+2n)/3
=1/9*(3*5-5*7+……+(-1)^(n-1)*(1+2n)*(3+2n))
當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn<0.這是因為把括號里按順序每兩項劃為一組,則每一組都是負(fù)的,總和也是負(fù)的.
當(dāng)n位奇數(shù)時,Tn>0.把括號里第一項3*5拿掉不看,剩下的每兩項劃為一組,則每一組都是正的,總和也是正的.再加上3*5還是正的.
題目說Tn≥tn²,則t一定是負(fù)的,并且只要考慮n為偶數(shù)就行了（因為n為奇數(shù)恒成立）.
設(shè)n=2m,（n為偶數(shù)）
Tn
=1/9*(3*5-5*7+7*9-9*11+……-(1+4m)*(3+4m))
每兩個為一組,
=-1/9*(5*4+9*4+……+(1+4m)*4)
按等差數(shù)列求和,
=-4/9*(5+1+4m)*m/2
=-4/9*(3+2m)*m
=(-8/9)m^2-(4/3)m
由于n=2m帶入：
Tn=-(2/9)n^2-(2/3)n
由于要Tn≥tn²,帶進(jìn)去：
-(2/9)n^2-(2/3)n>=tn^2對任何n>=1都成立,
即-(2/9)n^2-(2/3)n=1的解.
用判別式解出t（很麻煩,但是我沒找到更好的辦法）
得出t<=-8/9