最大為9876524130,最小為1024375869.
我們都知道,能被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差是11的倍數(shù).（包括0）
設組成的數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為x,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為y.
則,x+y=0+1+2+…+9=45
x-y或y-x=0,11,22（最大絕對值不會超過22）
由x+y=45是奇數(shù),根據(jù)數(shù)的奇偶性可知x-y也是奇數(shù),所以x-y=11或-11.
解方程 x+y=45
x-y=11或-11得x=28或17,y=17或28.
為排出最大的十位數(shù),前幾位盡量選用9,8,7,6 所以應取x=28,y=17.
這時,奇數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：28-（9+7）=12
偶數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：17-（8+6）=3
所以,偶數(shù)位上的另三個數(shù)字只能是2,1,0；從而奇數(shù)位上的另三個數(shù)字為5,4,3.
由此得到最大的十位數(shù)是9876524130.
設所求最小數(shù)是102abcdefg
根據(jù)被11整除的數(shù)的性質(zhì),有：
(各位數(shù)字之和)-(1+2+b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∴39-(b+d+f)×2 能被11整除或者等于0
∵b、d、f只能從3、4、5、6、7、8、9中取值
∴-9≤39-(b+d+f)×2≤15
∴39-(b+d+f)×2=11或者0
當39-(b+d+f)×2=0時,無解.
當39-(b+d+f)×2=11時
b+d+f=14
可見,b、d、f的組合是3、4、7或者3、5、6
①當b、d、f的組合是3、4、7時,
對應的a、c、e、g的組合是5、6、8、9
從此得出的最小數(shù)是1025364879
② 當b、d、f的組合是3、5、6時,
對應的a、c、e、g的組合是4、7、8、9
從此得出的最小數(shù)是1024375869
③比較1024375869和1025364879
1024375869就是樓主要求的最小數(shù).