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  • 已知正三棱錐P—ABC,點P,A,B,C都在半徑為根號3的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為

    已知正三棱錐P—ABC,點P,A,B,C都在半徑為根號3的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為
    數(shù)學(xué)人氣:333 ℃時間:2019-10-10 06:50:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)PA=a,由于是正三棱錐,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC兩兩互相垂直,可知此三棱錐是一個邊長為a的正方體的一角,
    那么球心O到P的距離,也就是球半徑為r=(根號3)/2 ×a,可知a=2根號3
    此三棱錐的體積是1/6a^3=4根號3
    三角形ABC的為正三角形,邊長為2根號6.,那么三角形ABC面積是12根號3
    考慮三棱錐體積是4根號3
    那么P到地面三角形ABC的距離是1
    那么求新到假面ABC的距離就是3-1=2
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