已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為3的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為
解析：設(shè)球心到底面距離為h
則正三棱錐的高為3+h,底面半徑=√(3^2-h^2),底面邊長(zhǎng)=√[3(3^2-h^2)]
∵PA,PB,PC兩兩相互垂直
PA=√[2*3(3^2-h^2)]
2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2,h=-3（舍）
∴球心到底面距離為2正確答案為三分之根號(hào)三上面解答中公式寫(xiě)錯(cuò)了重新寫(xiě)如下：解析：設(shè)球心到底面距離為h則正三棱錐的高為3-h，底面半徑=√(3^2-h^2)，底面邊長(zhǎng)=√[3(3^2-h^2)]∵PA,PB,PC兩兩相互垂直P(pán)A=√[3(3^2-h^2)]/√23/2(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>(9-h^2)=2(3+h)^2==>h^2-4h+3=0==>h=1, h=3（舍）∴球心到底面距離為1至于你說(shuō)正確答案為√3/3假如是正確的，那么底面半徑=√(26/3)，底面邊長(zhǎng)=√26側(cè)棱長(zhǎng)為=√(26/3+(3-√3/3)^2)=√((30-2√3)/3)底面邊長(zhǎng)=)=√((30-2√3)/3)*√2=√((60-4√3)/3)顯然，√((60-4√3)/3)≠√26可這是遼寧2012年的高考題啊，答案就是這個(gè)三分之根號(hào)3，你覺(jué)得高考題的答案會(huì)錯(cuò)嘛是第幾題？填空題最后一道你的題與原題不符，原題球半徑為根3解析：設(shè)球心到底面距離為h則正三棱錐的高為√3-h，底面半徑=√(3-h^2)，底面邊長(zhǎng)=√[3(3-h^2)]∵PA,PB,PC兩兩相互垂直P(pán)A=√[3(3-h^2)]/√23/2(3-h^2)=3-h^2+(√3-h)^2==>(3-h^2)=2(√3-h)^2==>3h^2-4√3h+3=0==>h=√3/3, h=√3（舍）∴球心到底面距離為√3/3