證明 設f（x）=ln(1+x)顯然f（x）在區(qū)間[0,x]上滿足拉格朗日中值定理的條件,根據(jù)定理,應有
f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.
由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即為 ln(1+x)=x/(1+$)
既 原題成立