證明：
令f(x)=lnx
由拉格朗日中值定理,存在一點(diǎn)ξ∈(x,x+1)使得
f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)
=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)
由于函數(shù)1/x在x>0時(shí)為減函數(shù),且1+ξ1/(1+x)
原命題得證
用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)x>0時(shí),ln(1+x)-lnx>1/1+x
用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)x>0時(shí),ln(1+x)-lnx>1/1+x
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