a∥b，a∥β．
證明如下：
∵直線a，b只有三種關(guān)于分別是平行，相交，異面，
而α∩γ=a，β∩γ=b，
∴a，b都在γ平面上，∴a，b不是異面，
又∵a在α平面上，b在β平面上，
α∥β說明α，β平面不可能有交點(diǎn)，
∴a，b就不可能有交點(diǎn)，∴a，b不相交，
∴a∥b．
由a∥b，而b在β上，a不在β平面上
∴a∥β．