有理數(shù)集是可數(shù)集,可數(shù)集一定是零測(cè)集(Lebesgue測(cè)度下).
設(shè)可數(shù)集A = {a1,a2,a3,...}
任取c > 0,考慮可數(shù)個(gè)開(kāi)區(qū)間:(a1-c/4,a1+c/4),(a2-c/8,a2+c/8),(a3-c/16,a3+c/16),...
區(qū)間總長(zhǎng)為c,并構(gòu)成A的覆蓋.于是A的外測(cè)度 ≤ c.
由c的任意性,A是零測(cè)集.
證明有理數(shù)集是零測(cè)集
證明有理數(shù)集是零測(cè)集
數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時(shí)間：2020-02-06 09:35:39
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