必要性:
若A,B半正定,則存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0
充分性:
反證法,若A不是半正定的,則至少有一個負(fù)特征值λ矩陣乘法本身當(dāng)然是不能交換的, 但是tr具有tr(XY)=tr(YX)的性質(zhì)
設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣 證明:A是半正定矩陣當(dāng)且僅當(dāng)對任意n階半正定矩陣B都有tr(AB)大于等于
設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣 證明:A是半正定矩陣當(dāng)且僅當(dāng)對任意n階半正定矩陣B都有tr(AB)大于等于
設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣 證明:A是半正定矩陣當(dāng)且僅當(dāng)對任意n階半正定矩陣B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩陣的跡
設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣 證明:A是半正定矩陣當(dāng)且僅當(dāng)對任意n階半正定矩陣B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩陣的跡
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