設(shè)A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特征值都大于0
設(shè)A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特征值都大于0
數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時間：2019-10-18 08:05:15
優(yōu)質(zhì)解答
證: A是n階實對稱矩陣, 則存在正交矩陣P, P'=P^-1滿足:P'AP = diag(a1,a2,...,an).其中a1,a2,...,an是A的全部特征值則A對應(yīng)的二次型為:f = X'AX 令 X=PY 得f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+a...
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