| φ |
| 2π |
| R |
| 2π |
| 4π2?φ2 |
于是漏斗的體積V＝
| R3 |
| 24π2 |
| 4π2?φ2 |
求導(dǎo)得V′＝
| R3 |
| 24π2 |
令V′=0得（0，2π）內(nèi)唯一的駐點(diǎn)φ＝
| 2 |
| 3 |
| 6 |
而實(shí)際問題V有最大值．于是φ＝
| 2 |
| 3 |
| 6 |
從一個(gè)半徑為R的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成錐形漏斗，問留下的扇形中心角φ為多大時(shí)，做成的漏斗的容積最大．
從一個(gè)半徑為R的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成錐形漏斗，問留下的扇形中心角φ為多大時(shí)，做成的漏斗的容積最大．
數(shù)學(xué)人氣：832 ℃時(shí)間：2020-05-01 12:14:10
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)留下的扇形中心角 φ，做成的漏斗半徑 r=R
，高為h=
．
于是漏斗的體積V＝
φ2
，0＜φ＜2π，
求導(dǎo)得V′＝
φ(8π2?3φ2)，
令V′=0得（0，2π）內(nèi)唯一的駐點(diǎn)φ＝
π．
而實(shí)際問題V有最大值．于是φ＝
π時(shí)，V有最大值．
于是漏斗的體積V＝
求導(dǎo)得V′＝
令V′=0得（0，2π）內(nèi)唯一的駐點(diǎn)φ＝
而實(shí)際問題V有最大值．于是φ＝
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