請問導數問題分類討論的出發(fā)點究竟是自變量還是參數?
比如：設函數f(x)＝(x＋1)ln(x＋1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數a的取值范圍．
令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax,對函數g(x)求導數：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a
令g′(x)＝0,解得x＝ea－1－1,
(1)當a≤1時,對所有x＞0,g′(x)＞0,所以g(x)在[0,＋∞)上是增函數,
又g(0)＝0,所以對x≥0,都有g(x)≥g(0),
即當a≤1時,對于所有x≥0,都有　f(x)≥ax．
(2)當a＞1時,對于0＜x＜ea－1－1,g′(x)＜0,所以g(x)在(0,ea－1－1)是減函數,
又g(0)＝0,所以對0＜x＜ea－1－1,都有g(x)＜g(0),
即當a＞1時,不是對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立．
綜上,a的取值范圍是（－∞,1]．
自己做題時傾向于根據題目對x的限制條件列、解不等式,在解不等式過程中分類討論.但發(fā)現答案的討論是以參數a為出發(fā)點的,不知道是怎么考慮的.
是我的思路走了彎路?還是我的思路也是正道,
困惑很久,還請老師指點迷津.
x=e∧(a-1)-1,解析顯示得不對.