1.根據(jù)母線的定義,圓錐的底面半徑和圓錐的高所組成的直角三角形的斜邊即為母線.
所以母線長為L的話,有r²+h²=L²,代入數(shù)字：r²+300=500
所以r²=200,r=10√2
2.首先明確截面的形狀：一個(gè)等腰三角形.兩腰就是兩條母線,底邊是截面和底面圓的切線.
截面把底面圓周截去1/4,即是說截面與底面圓的切線所對應(yīng)的弧長是圓周的1/4
所以切線對應(yīng)的圓心角是360°的1/4,即90°
所以切線,即底邊長為a=r*√2=20
兩條母線長是10√5,所以設(shè)等腰三角形的高為h,則有h²+(a/2)²=L²,即h²+100=500,h²=400
所以等腰三角形的高h(yuǎn)=20
所以三角形面積,即截面面積S=ah/2=200
3.剩余部分的面積分兩塊：切去一個(gè)冠型面積的底面圓（由3/4個(gè)圓和一個(gè)直角三角形組成）,和剩下的側(cè)面積（還是一個(gè)扇形）
那么分開算,首先剩下的底面面積S1=S△+3/4S圓,其中三角形是斜邊長20的等腰直角三角形,圓就是底面圓.
所以S1=20*10/2+3/4*π*r²=100+150π
S2的扇形,計(jì)算面積的時(shí)候先根據(jù)展開后扇形的半徑和扇形的弧長算出圓心角,然后就可以直接出面積了.這道題中,把圓錐側(cè)面展開后扇形半徑就是母線長L,對應(yīng)的弧長就是原底面圓截去1/4后剩下的弧長.
所以S2扇形的半徑R=L=10√5,弧長L'=(3/4)*2πr=π*15√2
所以這個(gè)扇形的圓心角α=360*(L'/2πR)=360*(15√2/20√5)=54√10°≈
于是S2=(α/360)*πR²=π*75√10（計(jì)算過程我省略了.這點(diǎn)計(jì)算量應(yīng)該沒問題吧 = ）
最后得到結(jié)果：S全=S1+S2=100+(75√10+150)π≈___（約等于多少樓主自己計(jì)算機(jī)摁下吧,我的計(jì)算機(jī)壞了.= =|||）