已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝Snn+c，求非零常數(shù)c．

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足：a₃?a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且bn＝

n+c

，求非零常數(shù)c．

數(shù)學人氣：513 ℃時間：2019-11-04 09:09:10

優(yōu)質解答

（1）a_n為等差數(shù)列，a₃?a₄=117，a₂+a₅=22
又a₂+a₅=a₃+a₄=22
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的兩個根，d＞0
∴a₃=9，a₄=13
∴

a1+2d＝9

a1+3d＝13

∴d=4，a₁=1
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+

n(n?1)×4

＝2n2?n
∵bn＝

n+c

＝

2n2?n

c+n

∴b1＝

1+c

，b2＝

2+c

，b3＝

3+c

，
∵b_n是等差數(shù)列，∴2b₂=b₁+b₃，∴2c²+c=0，
∴c＝?

（c=0舍去）

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