有一列數(shù)1、3、4、7、11、18、29……這列數(shù)的前2008個(gè)被6整除的有

數(shù)學(xué)人氣：477 ℃時(shí)間：2019-10-11 01:04:06

優(yōu)質(zhì)解答

首先,樓主所指數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)該是
a_1 = 1, a_2 = 3, a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
考慮除以6所得余數(shù)的序列, 為
1, 3, 4, 1, 5, 0, 5, 5, 4,3,1,4, 5, 3, 2, 5, 1, 0 ,1, 1, 2, 3, 5, 2, 1,3,...
循環(huán)的周期是24,并且這24個(gè)中有2個(gè)6的倍數(shù)
所以原數(shù)列中, 前 2004 項(xiàng)正好是334個(gè)這樣的周期,其中包含668個(gè)6的倍數(shù).再加上前2008項(xiàng)的最后4項(xiàng)（其中并沒(méi)有6的倍數(shù)）, 一共是668個(gè)
所以最后答案是668