lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D為x²+y²≤r²
由積分中值定理,在D內(nèi)存在點(diǎn)(a,b),使：
∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
所以：lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy
=lim(r->0)[1/πr²]πr²e^(a²-b²)cos(a+b)
=lim(r->0)e^(a²-b²)cos(a+b)
=1