為什么一個(gè)階梯矩陣的各個(gè)行向量是線性無關(guān)的?求證明~

數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2020-03-29 15:40:18

優(yōu)質(zhì)解答

書上的證明可能有點(diǎn)麻煩,我說個(gè)自己的證明方法吧.
n行階梯矩陣各行看成行向量α1,α2,α3.αn.
假設(shè)行向量線性相關(guān),則存在不全為0的系數(shù)k1,k2,k3..kn使得
k1*a1+k2*a2+k3*a3..+kn*an=0成立,就是說這n個(gè)向量之間可以相互表示.明白?,其中0是0向量,其各個(gè)分量為0
考慮各向量分量的等式（向量線性加法：向量線性運(yùn)算只包括向量數(shù)乘,向量加減,可以轉(zhuǎn)化為個(gè)向量分量的運(yùn)算——應(yīng)該知道吧）可以的出以上等式成立條件只有k1=k2=k3..=0.即線性無關(guān).