因?yàn)橛猛旮咚构胶笫侨胤e分,三重積分的積分區(qū)域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1來(lái)代替x²+y²+z².
有個(gè)很簡(jiǎn)單的方法記住這個(gè)結(jié)論：只需記住二重積分和三重積分不可以用區(qū)域來(lái)化簡(jiǎn)被積函數(shù),只有曲線積分和曲面積分可以.非常謝謝你！是不是說(shuō)積分號(hào)后面是ds(對(duì)弧長(zhǎng)的曲面積分）和dS（對(duì)面積的曲面積分）時(shí)才可以用區(qū)域來(lái)化簡(jiǎn)被積函數(shù)，而對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（二重積分）和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（三重積分）不能用區(qū)域來(lái)化簡(jiǎn)被積函數(shù)，不知道我的理解是否正確？不管第一還是第二型曲面積分或曲線積分都可以根據(jù)公式化成三重積分或二重積分轉(zhuǎn)化后就不能用區(qū)域來(lái)化簡(jiǎn)被積函數(shù)
計(jì)算曲面積分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中積分區(qū)域?yàn)?x^2+y^2+z^2=1的外側(cè).
計(jì)算曲面積分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中積分區(qū)域?yàn)?x^2+y^2+z^2=1的外側(cè).
運(yùn)用高斯公式可得3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV,若把后面條件帶入可得3∫∫∫dv=4π,
而運(yùn)用球面坐標(biāo)系可算的結(jié)果12π/5,答案是后者,為什么上面的做法不對(duì)?要考試了!嗚嗚.
運(yùn)用高斯公式可得3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV,若把后面條件帶入可得3∫∫∫dv=4π,
而運(yùn)用球面坐標(biāo)系可算的結(jié)果12π/5,答案是后者,為什么上面的做法不對(duì)?要考試了!嗚嗚.
數(shù)學(xué)人氣：531 ℃時(shí)間：2020-05-11 21:04:38
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