x^2+y^2-6x+4y+9=0
即(x-3)²+(y+2)²=4
表示以C(3,-2)為圓心,r=2的圓
(1)
√[x^2+(y+1)^2]表示
圓上動點P(x,y)到A(0,-1)的距離|PA|
|PA|≤|AC|+r=√[3²+(-2+1)²]+2=2+√10
∴√[x^2+(y+1)^2]的最大值為2+√10
（2）
設(shè)2x+3y=t,得到直線l:2x+3y-t=0
則l與圓C有公共點
∴C到l的距離應(yīng)小于等于半徑
即d=|6-4-t|/√13≤2
∴|t-2|≤2√13
∴ -2√13≤ t-2≤2√13
∴2-2√13≤t≤2+2√13
即2x+3y的取值范圍【2-2√13,2+2√13】