在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)ABCD的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（-2,1）B（4,1）C（3,3）D（-3,3）,0為原點(diǎn),平行四邊形ABCD以每秒1個(gè)單位向右移動(dòng),問(wèn)幾秒后三角形ODB的面積是平行四邊形ABCD的1/2.
平行四邊形ABCD的面積S=│AB│h=(4+2)(3-1)=12
經(jīng)過(guò)t秒后,各點(diǎn)坐標(biāo)為：A(-2+t,1),B(4+t,1),C(3+t,3),D(-3+t,3).
對(duì)角線│BD│=√[(-3-4)²+(3-1)²]=√53,平移后,BD的長(zhǎng)度不會(huì)改變,BD所在直線的斜率也不會(huì)改變,故t秒后,BD所在直線的方程為 y=-(2/7)[x-(4+t)]+1=-(2/7)(x-t-4)+1=-(2/7)(x-t)+15/7
即2(x-t)+7y-15=0,或?qū)懗?2x+7y-2t-15=0.(1)
原點(diǎn)到直線(1)的距離就是△ODB的高h(yuǎn)=│-2t-15│/√53=(2t+15)/√53
故△ODB的面積=(1/2)(√53)(2t+15)/√53=(1/2)(2t+15)=6,2t+15=12,2t=-3,t=-1.5秒
即應(yīng)該徃左移1.5秒△ODB的面積才可能等于平行四邊形ABCD的面積的一半!
事實(shí)上,當(dāng)在原地時(shí),△ODB的面積=(1/2)(√53)(15/√53)=7.5>6=ABCD面積之半.
當(dāng)徃右移動(dòng)時(shí),底邊BD的長(zhǎng)度不變,但BD到原點(diǎn)的距離(即△ODB的高)卻不斷增大,因此
△ODB的面積也不斷增大,故徃右移不可能達(dá)到目的.