圓環(huán)作為剛體,做的是平面運動,其動能為質心平動動能加上繞質心轉動動能.
質心平動動能：0.5mv^2=0.5m(wr)^2
繞質心轉動動能：0.5Jw^2=0.5(mr^2)w^2
兩者之和為總動能：m(wr)^2
原來你是高中生……那你做這道題確實有些困難啊,除非圓環(huán)非常小可以當做質點處理,忽略其轉動動能.
如果沒有學過大學物理里面的剛體力學,你當然不會知道什么叫剛體的平面運動,也看不懂我寫的關于轉動動能的方程（J=mr^2,表示圓環(huán)繞質心的轉動慣量）.可是若要我給你推導一遍,就要用微積分了,你又沒學過微積分……其實看得懂點，只是先前不明白為什么能把轉動動能和平動動能能直接相加，因為可以取到一點，使那點的動能不為轉動動能和平動動能之和。但取關于圓心對稱兩點，滿足，所以可以用以上做法。那么這題只是由于條件恰好滿足才能用動能為質心平動動能加上繞質心轉動動能來做？滿足什么條件時，可以不用微積分，直接由以上簡便方法來做？你是想知道為什么質心的平動動能 + 繞質心軸的轉動動能 = 總動能對嗎？這是可以用柯尼希（König）定理證明的，該定理是說：質心整體運動的動能 + 各質點相對質心運動的動能之和 = 質點系統的總動能其中“各質點相對質心運動的動能之和”正好等于0.5Jw^2而柯尼希定理是可以用中學知識來證明的，你可以查閱相關資料。若不明白可以繼續(xù)問我。前提是你選的轉軸必須是質心軸哦，否則證明不了。只要是剛體的平面運動（剛體內所有質點的運動都平行于某一平面），都可以用這種方法來做。