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    an=(2n-1)*2^n(n屬于正整數(shù)),求Sn.注：
    

    an=(2n-1)*2^n(n屬于正整數(shù)),求Sn.注：
    

    數(shù)學(xué)人氣：313 ℃時間：2020-06-20 05:35:36
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    Sn=a(1)+a(2)+.+a(n)=1*2^1+3*2^2.+(2n-1)*2^n
    2Sn=2a(1)+2a(2)...+2a(n)
    =1*2^2+3*2^3.+(2n-1)*2^(n+1)
    Sn=2Sn-Sn=1*2^2+3*2^3.+(2n-1)*2^(n+1)-(1*2^1+3*2^2.+(2n-1)*2^n)
    =(2n-1)*2^(n+1)-1*2^1+(1*2^2-3*2^2+3*2^3-5*2^3...+(2n-3)*2^n-(2n-1)*2^n)
    =(2n-1)*2^(n+1)-2-(2^3+2^4...+2^(n+1))
    =(2n-1)*2^(n+1)-(2^(n+2)-6)
    (這一步利用了2+2+2^2+2^3...+2^(n+1)=2^(n+2))
    =2^(n+1)*(2n-3)+6
    

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