好題!
1.等腰三角形ABC的兩個頂點為A(0,1)B(0,3)
第三個頂點C在X軸的正半軸上
則AC=AB=2,OA=1
所以O(shè)C=√（2^2-1)=√3,C(√3,O)
設(shè)直線BC：y=kx+b
則0k+b=3,√3k+b=0
解得b=3,k=-√3
所以直線BC的解析式為：y=-√3x+3
2.拋物線y=ax²+bx+c關(guān)于Y軸對稱
則b=0,拋物線y=ax²+c
又經(jīng)過A(0,1）,D（3,-2）,P三點
則c=1,9a+c=-2
所以c=1,a=-1/3
所以拋物線解析式為：y=-1/3x²+1
又有OB=3,OC=√3
所以tan∠OBC=OC/OB=√3/3
所以∠OBC=30°
所以∠BCA=∠ACO=30°
所以CA平分∠BCO
即直線AC是相交線BC,x軸的對稱軸
拋物線y=-1/3x²+1上的點P關(guān)于直線AC的對稱點在x軸上
所以點P是拋物線：y=-1/3x²+1與直線BC：y=-√3x+3的交點
解方程組y=-1/3x²+1,y=-√3x+3
得x1=√3,y1=0,或x2=2√3,y2=-3
所以交點為(√3,0)或(2√3,-3)
又C(√3,O)
所以P(2√3,-3)
3.因P(2√3,-3)關(guān)于Y軸的對稱點P’(-2√3,-3)
C(√3,O)
M是y軸上的一個動點,
所以MP=MP'
所以PM+CM=MP'+CM≥CP'=√[(√3+2√3)²+（0-3)²]=6
即PM+CM的取值范圍為：PM+CM≥6