幾個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量就構(gòu)成決定了一個(gè)幾維的坐標(biāo)系.
所以如果向量組B的向量個(gè)數(shù)小于向量組A的向量個(gè)數(shù).那么就無(wú)法判斷B是否線性相關(guān).
所以如果向量組B的向量個(gè)數(shù)大于等于向量組A的向量個(gè)數(shù).那么就B一定是線性相關(guān)的.
舉個(gè)例子.
二維坐標(biāo)中的點(diǎn)肯定可以用另一個(gè)二維坐標(biāo)或者是三維坐標(biāo)甚至更高維數(shù)的坐標(biāo)表示出來(lái).
但用一維坐標(biāo)就表示不出來(lái).
所以如果B的個(gè)數(shù)大于等于A,只可能是B中有共線的向量無(wú)法構(gòu)成比A高維度的坐標(biāo)系.
而B(niǎo)個(gè)數(shù)小于A時(shí),一定是無(wú)法表示A的,所以不能知道B的共線情況.
既然你做了補(bǔ)充.
那么就是我說(shuō)的第二種情況.
B一定是線性相關(guān)的.在三維坐標(biāo)中。A一定可以用x，y，z來(lái)表示對(duì)吧。一共3個(gè)向量。如果B線性無(wú)關(guān)，則B也可以用x，y，z來(lái)表示。一共三個(gè)向量。那么要想用B表示A，只需要找到它們之間關(guān)于x，y，z的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其實(shí)就是一個(gè)三元一次方程組。有解B就能表示A。 但是若B線性相關(guān)，就會(huì)有兩個(gè)甚至全部三個(gè)方程都是線性相關(guān)的。 也就是這3個(gè)方程可以互相通過(guò)乘以系數(shù)來(lái)得到。那么這個(gè)三元一次方程組實(shí)際上只有1個(gè)或者2個(gè)。得不到解。也就無(wú)法用B來(lái)表示A。這么說(shuō)你能明白么?你可以這么理解。但BX=0不是無(wú)數(shù)解。而是無(wú)解。因?yàn)樗欢ㄈ鄙僖粋€(gè)方向【x或y或z】上的分量。