（I）∵f（x+1）為偶函數(shù)
∴f（-x+1）=f（x+1）對任意x都成立
∵f（x）=x²+bx++c
∴（1-x）²+b（1-x）+c=（1+x）²+b（1+x）+c
整理可得（b+2）x=0對任意x都成立
∴b=-2
（II）由（I）可得g（x）=|x²-2x+c|=|（x-1）²+c-1|，x∈[-1，2]
①當(dāng)f（1）=c-1＞0即c＞1時，y=（x-1）²+c-1＞0，則g（x）=x²-2x+c=（x-1）²+c-1＞0，x∈[-1，2]
則g（x）=（x-1）²+c-1的最小值f（1）=c-1=1
∴c=2，此時g（x）=（x-1）²+1在[-1，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，則g（x）的最大值g（-1）=5
②若f（1）≤0，f（-1）≥0，即-3≤c≤1時，函數(shù)f（x）在[-1，2]上至少有一零點，此時g（x）=|f（x）|的最小值0，不合題意
故當(dāng)c＞1時，函數(shù)g（x）有最大值g（-1）=5