A 可對角化,則
A=P^(-1)λP
則
（λ1E-A）=λ1E-P^(-1)λP
=P^(-1)（λ1-λi）P
說明：
λ為A對角化后的對角矩陣.P為對應(yīng)的特征向量,
（λ1-λi）表示：對角線上分別是λ1-λ1,λ1-λ2,...λ1-λi的對角矩陣.
所以,顯然因?yàn)棣?-λ1=0.則可知P^(-1)（λ1-λi）P的第一行全為0,其余的因?yàn)楦鱾€(gè)特征值不等,則不為零則
可知P^(-1)（λ1-λi）P的秩為n-1
即秩（λ1E-A）=n-1
同理對于λ1是n階實(shí)對稱矩陣A的k重特征根,則有k行均為0.
所以秩（λ1E-A）=n-k
n階矩陣的特征值問題
n階矩陣的特征值問題
1：假設(shè),λ1是n階實(shí)矩陣A的一重特征根,能否證明
秩（λ1E-A）=n-1呢?并請說明原因.
2：假設(shè),λ1是n階實(shí)對稱矩陣A的k重特征根,如何證明
秩（λ1E-A）=n-k呢?請說明原因.
1：假設(shè),λ1是n階實(shí)矩陣A的一重特征根,能否證明
秩（λ1E-A）=n-1呢?并請說明原因.
2：假設(shè),λ1是n階實(shí)對稱矩陣A的k重特征根,如何證明
秩（λ1E-A）=n-k呢?請說明原因.
數(shù)學(xué)人氣：860 ℃時(shí)間：2020-04-08 08:48:40
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- N階矩陣的最大特征值一定會大于N嗎?
- 設(shè)λ是n階矩陣A的特征值 則 是A平方的特征值
- n階非零矩陣A只有特征值0 那么0是A的n重特征值么?
- n階矩陣A滿足A^2=A,求A的特征值?
- 如何證明一個(gè)n階矩陣有n個(gè)不同的特征值
- can you speak English中文什么意思
- 兩個(gè)容器,一個(gè)容器為15升,另一個(gè)為8升,如何利用他們從一桶油中倒出6升來?
- Idon't is.pig翻譯成中文
- 幾個(gè)俗語的意思或者是它比喻什么?
- -8x的立方=27 解方程
- It's a good idea for sb to do sth.所有知識點(diǎn)
- It is not difficult to get to school 為什么既有be動詞又
猜你喜歡
- 1請各位英語高手幫我總結(jié)下各類詞的用法：
- 2英語中的狀語和語文中的狀語用法一樣嗎?
- 3一物體在一高度釋放,若在下落的一瞬間被子彈擊中,其落地時(shí)間與自由下落時(shí)相同；若在下落到一半高度時(shí)被擊中,時(shí)間要變短,為什么?
- 4直徑5mm 長度2500mm的黃銅求重量
- 5The little boy wants a white T-shirt.改為一般疑問句
- 6奧數(shù)題（移動一根火柴棒）
- 7“裁”字查字典去掉部首查幾畫
- 8某電器商場原有電視機(jī)和洗衣機(jī)工720臺,電視機(jī)售出1/2后,剩下的電視機(jī)和原有洗衣機(jī)
- 9誰能找一篇找一篇簡單一點(diǎn)的2分鐘左右的英語新聞
- 10一千萬加一千萬等于幾
- 11方程x平方－2根號2x+2=0
- 12解方程:5分之19乘5分之21-4x=25分之139