已知函數(shù)f（x）=-x-x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　） A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正負都有可能

已知函數(shù)f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　?。?br/>A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 等于零
D. 正負都有可能

數(shù)學人氣：949 ℃時間：2020-01-30 05:04:59

優(yōu)質(zhì)解答

易知函數(shù)f（x）=-x-x³，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選B

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