整數(shù)x,y滿足方程2xy+x+y=83,則x+y等于多少?（兩個(gè)答案）

數(shù)學(xué)人氣：489 ℃時(shí)間：2020-02-05 23:17:51

優(yōu)質(zhì)解答

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∵2xy+x+y=83
∴4xy+2x+2y=166
∴4xy+2x+2y+1=167
∴（2x+1）（2y+1）=167,
∵167是質(zhì)數(shù),
∴2x+1=12,y+1=167
2x+1=-12,y+1=-167
2x+1=167,2y+1=1
2x+1=-167,2y+1=-1
解得
x1=0,y1=83
x2=83,y2=0
x3=-1,y3=-84
x4=-84,y4=-1
∴x+y=83或者-854xy+2x+2y+1如何化成（2x+1）（2y+1）4xy+2x+2y+1這個(gè)要用逆向思維你看到，2x，2y，還有4xy，你就要想到拆分 2x·2y=4xy還有1,1=1x1所以拆分成（2x+1）（2y+1）