由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
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故黃金雙曲線的離心率e得e＝
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如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，其離心率為5?12，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_．
如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
⊥
時(shí)，其離心率為
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于______．
| FB |
| AB |
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數(shù)學(xué)人氣：402 ℃時(shí)間：2020-01-25 07:53:14
優(yōu)質(zhì)解答
在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
，或e＝
（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e得e＝
．
由題意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，
∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，
∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，
∴e2-e-1=0，解得e＝
故黃金雙曲線的離心率e得e＝
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