二項(xiàng)式展開學(xué)過的話就簡單了
2^99 + 3^99
= 8^33 + 27^33
= (1+7)^33 + (-1 + 28)^33
= (1 + 33·7 + ...+ 7^33) + (-1 + 33·28 - ...+ 28^33)
= (33·7 + ...+ 7^33) + (33·28 - ...+ 28^33)
這里的每一項(xiàng)都含有7或28,能被7整除,所以2^99 + 3^99能被7整除
還有一種方法：
2^99 + 3^99
= 8^33 + 27^33
而x^33 + y^33能被(x+y)整除 (當(dāng)n為奇數(shù)的時候,x^n+y^n都含有因式x+y)
所以2^99 + 3^99能被35整除,所以能被7整除