（2010?安徽）如圖，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1．（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符

（2010?安徽）如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁．

（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：390 ℃時間：2020-04-02 13:50:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k（k＞1），∴aa1=k，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）取a=8，b=6，c=4，同時取a1=4，b1=3，c1=2；此時aa1＝bb1＝cc1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；（3）不存在這樣的△ABC...

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