設(shè)此三個(gè)質(zhì)數(shù)為a,b,c
由1/a+1/b+1/c=1661/1986
所以(ab+bc+ac)/abc=1661/1986
(ab+bc+ac)*1986=1661abc
因?yàn)榈仁阶筮吺?的倍數(shù),所以abc能被2整除,又a,b,c都是質(zhì)數(shù),其中必有一個(gè)數(shù)為2,不妨設(shè)a=2,則有
1/2+1/b+1/c=1661/1986
1/b+1/c=334/993
所以334bc=993(b+c)
所以b+c必為偶數(shù),故b,c都是奇數(shù)（因?yàn)閎,c顯然不都等于2)
(b+c)/bc=334/993
若b+c與bc的最大公約數(shù)為d,d|bc,所以d=1或d=b或d=c
若d=b,則有b|c,所以b=c,這時(shí)2/b=334/993,不合題意.
所以b+c與bc互素,所以b+c=334
bc=993
所以b=3,c=331或c=331,b=3
這三個(gè)質(zhì)數(shù)和=334+2=336