求解答已知正數(shù)xyz滿足x+2y+3z=1則1/x+2y+4/2y+3z+9/3z+x的最小值..

求解答已知正數(shù)xyz滿足x+2y+3z=1則1/x+2y+4/2y+3z+9/3z+x的最小值..
我知道可以用柯西不等式但是我不會(huì)求數(shù)據(jù)..像解決這類問(wèn)題時(shí)我只能寫出步驟.像什么求最值什么的我根本求不出來(lái).也不知道怎樣求就只能寫出步驟.老師講題目的時(shí)候也是.寫著寫著就蹦出來(lái)一個(gè)答案.我根本不知道怎么去算啊!我腦子笨 ..求大神解答...最好能細(xì)致一點(diǎn)...諷刺我的話就不用說(shuō)了.

數(shù)學(xué)人氣：572 ℃時(shí)間：2020-04-11 07:42:18

優(yōu)質(zhì)解答

∵x+2y+3z=1
【要將x+2y+3z用
x+2y ,2y+3z ,3z+x表示既可以了】
∴（x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)=2(x+2y+3z)=2
∴[1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）][（x+2y)+(2y+3z)+(3z+x)]
≥(1+2+3)²=36
即2[1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）]≥36
∴1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）≥18
1/（x+2y）+4/（2y+3z）+9/（3z+x）最小值為18

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