證明：用中值定理
∵f(a)=0
∴∫(a,b)f(x)dx
=∫(a,b)f(x)dx-f(a)(b-a)
=∫(a,b)[f(x)-f(a)]dx
=∫(a,b)f'(ξ)(x-a)dx
=f'(ξ)∫(a,b)(x-a)dx,其中ξ∈(a,b)
≤M∫(a,b)(x-a)dx
=M/2[(b-a)²]
證畢.
設(shè)f(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f'(x)≤M,f(a)=0,求證∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2
設(shè)f(x)在[a,b]上可導(dǎo),且f'(x)≤M,f(a)=0,求證∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2
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