證明:AX=b 對(duì)任意b總有解
等價(jià)于任意m維列向量都可由A的列向量組a1,a2,...,an線性表示
特別是m維基本向量組ε1,ε2,...,εm可由a1,a2,...,an線性表示
而任一m維列向量都可由ε1,ε2,...,εm線性表示
所以向量組a1,a2,...,an與ε1,ε2,...,εm等價(jià)
所以 r(a1,a2,...,an)=r(ε1,ε2,...,εm)=m
即有 r(A)=m.