（1）f（x）=x+

1

x

為定義域內(nèi)的奇函數(shù)．
證明如下：
∵函數(shù)f（x）=x+

1

x

的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，
又f（-x）=-x+

1

?x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）=x+

1

x

為定義域內(nèi)的奇函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x₁，x₂是（0，1）內(nèi)的任意兩個實數(shù)，且x₁＜x₂，
則f(x1)?f(x2)＝x1+

1

x1

?(x2+

1

x2

)=(x1?x2)?

x1?x2

x1x2

=(x1?x2)(1?

x1?x2

x1x2

)．
∵x₁，x₂∈（0，1）且x₁＜x₂，
∴x1?x2＜0，1?

1

x1x2

＜0．
則(x1?x2)(1?

1

x1x2

)＞0．
即f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)．