（I）∵a²+4b²+c²=3，由柯西不等式得：（a²+4b²+c²）（1+1+1）≥（a+2b+c）²，
故有 9≥（a+2b+c）²．
再根據(jù)a、b、c為正實(shí)數(shù)，∴a+2b+c≤3，即a+2b+c的最大值為3．
（Ⅱ）∵a、b、c為正實(shí)數(shù)，不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，
∴|x-5|-|x-1|≥（a+2b+c）_max=3，
∴

x＜1 (5?x)?(1?x) ≥3

①；或

1≤x＜5 (5?x)?(x?1)≥3

②；或

x≥5 (x?5)?(x?1)≥3

③．
解①求得x＜1，解②求得1≤x≤

3

2

，解③求得 x∈?，
綜上可得，實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-∞，

3

2

]．