導數(shù)由速度問題和切線問題抽象出來的數(shù)學概念.又稱變化率.如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米／小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米／小時.為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置x與時間t的關系為x＝f（t）,那么汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度.一般地,假設一元函數(shù) y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ,x0 ＋a)內有定義,當自變量的增量Δx＝ x－x0→0時函數(shù)增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數(shù)（或變化率).若函數(shù)f在區(qū)間I 的每一點都可導,便得到一個以I為定義域的新函數(shù),記作 f′,稱之為f的導函數(shù),簡稱為導數(shù).函數(shù)y＝f（x）在x0點的導數(shù)f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0〔x0,f（x0）〕 點的切線斜率.
導數(shù)是微積分中的重要概念.導數(shù)定義為,當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個函數(shù)存在導數(shù)時,稱這個函數(shù)可導或者可微分.可導的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一定不可導.