導(dǎo)數(shù)由速度問題和切線問題抽象出來的數(shù)學(xué)概念.又稱變化率.如一輛汽車在10小時(shí)內(nèi)走了 600千米,它的平均速度是60千米／小時(shí),但在實(shí)際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米／小時(shí).為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時(shí)間間隔,設(shè)汽車所在位置x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝f（t）,那么汽車在由時(shí)刻t0變到t1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2],當(dāng) t1與t0很接近時(shí),汽車行駛的快慢變化就不會(huì)很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作為汽車在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度,這就是通常所說的速度.一般地,假設(shè)一元函數(shù) y＝f(x )在 x0點(diǎn)的附近(x0－a ,x0 ＋a)內(nèi)有定義,當(dāng)自變量的增量Δx＝ x－x0→0時(shí)函數(shù)增量 Δy＝f（x）－ f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點(diǎn)可導(dǎo),稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率).若函數(shù)f在區(qū)間I 的每一點(diǎn)都可導(dǎo),便得到一個(gè)以I為定義域的新函數(shù),記作 f′,稱之為f的導(dǎo)函數(shù),簡稱為導(dǎo)數(shù).函數(shù)y＝f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0〔x0,f（x0）〕 點(diǎn)的切線斜率.
導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念.導(dǎo)數(shù)定義為,當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí),因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí),稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo).