（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AD=DC=AC，（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到，
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，
∵∠ACB=∠ACD=60°，
∴△AFC是等邊三角形，
∴AF=FC=AC，（3分）
∴AD=DC=FC=AF，
∴四邊形AFCD是菱形．（4分）
（2）四邊形ABCG是矩形．（5分）
證明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等邊三角形，△ACB≌△AFB，
∴∠EDC=∠BAC=

1

2

∠FAC=30°，且△ABC為直角三角形，
∴BC=

1

2

AC，
∵EC=CB，
∴EC=

1

2

AC，
∴E為AC中點，
∴DE⊥AC，
∴AE=EC，（6分）
∵AG∥BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，（7分）
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，（8分）
∴四邊形ABCG是矩形．