已知拋物線y^2=4x,求過拋物線的焦點(diǎn),且弦長等于8的弦所在的直線方程

數(shù)學(xué)人氣：814 ℃時(shí)間：2020-01-29 22:30:41

優(yōu)質(zhì)解答

y^2=2px,p=2,
焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1,0）,
設(shè)直線方程為：y=k(x-1),
設(shè)弦與曲線相交于A、B二點(diǎn),
A（x1,y1),B(x2,y2)
代入拋物線方程,
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,
根據(jù)韋達(dá)定理,
x1+x2=(2k^2+4)/k^2,
x1*x2=1,
根據(jù)弦長公式,|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)[(2k^2+4)^2/k^4-4]
=√[16(1+k^2)^2]
=4(1+k^2)
4(1+k^2)=8,
k^2=1,
k=±1,
直線方程為：y=±(x-1).