已知集合A={x|(a-1)X^2-2X+1=0},且A有且僅有二個(gè)子集,求實(shí)數(shù)a的值以及對(duì)應(yīng)的二個(gè)子集

數(shù)學(xué)人氣：214 ℃時(shí)間：2020-06-25 14:15:59

優(yōu)質(zhì)解答

有一個(gè)結(jié)論：如果集合A有n個(gè)元素,那么A有2^n個(gè)子集
所以A只有一個(gè)元素,即方程(a-1)x^2-2x+1=0只有一個(gè)解
1) 當(dāng)a=1時(shí),解方程 -2x+1=0,得x=1/2,A={1/2},
子集為：{1/2}、空集.
2) 當(dāng)a不等于1時(shí),一元二次方程(a-1)x^2-2x+1=0,只有一個(gè)解,所以德塔=(-2)^2-4(a-1)=0,得
a=2,
代入得方程的解x=1,A={1},
子集為：{1}、空集.=(-2)^2-4(a-1)=0這是怎么來(lái)的因?yàn)橐辉畏匠逃星抑挥幸粋€(gè)解，所以Δ=0Δ=B²-4AC=(-2)²-4(a-1)=0