第一,你的說法不對(duì),被積函數(shù)的周期是2π,但是只要積分限的長(zhǎng)度為一個(gè)周期,就可以換成任意的積分限.
第二,sinx是奇函數(shù),其奇次冪也是奇函數(shù),偶次冪是偶函數(shù),這是復(fù)合函數(shù)的奇偶性啊.
第三,∫(sinx)^n[1-(sinx)^2]^kd(sinx)
=∫(sinx)^n-(sinx)^(n+k)d(sinx)
=[(sinx)^(n+1)/(n+1)-(sinx)^(n+k+1)/(n+k+1)]
而sin(-π)=sinπ=0
所以原式=0不好意思，打錯(cuò)了，其實(shí)是這樣子：
根據(jù)二項(xiàng)式定理，(sinx)^n[1-(sinx)^2]^k必為sinx的多項(xiàng)式（不含常數(shù)項(xiàng)）

故積分后仍為sinx的多項(xiàng)式
而sin(-π)=sinπ=0
故原式=0-0=0