高二無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和
高二無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和
等比數(shù)列{a（n）}的首項(xiàng)a（1）=1,公比為q且滿足絕對值q小于1,前n項(xiàng)之和為S(n),各項(xiàng)之和為S.求:lim[S（1）+S（2）+…+S（n）-nS]
注：圓括號內(nèi)的n、1、2為角標(biāo)
等比數(shù)列{a（n）}的首項(xiàng)a（1）=1,公比為q且滿足絕對值q小于1,前n項(xiàng)之和為S(n),各項(xiàng)之和為S.求:lim[S（1）+S（2）+…+S（n）-nS]
注：圓括號內(nèi)的n、1、2為角標(biāo)
數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2020-10-01 20:34:22
優(yōu)質(zhì)解答
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)S1+S2+……+Sn=(1-q)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+……+(1-q^n)/(1-q)=[1*n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)=[n-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2S=a1/(1-q)=1/(1-q)所以S1+S2+…...
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