一個關于積分上限求導公式的疑問
一個關于積分上限求導公式的疑問
令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1
下面對其求導：
如果先把F（x）積出來,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,
再對x求導有F'(x)=2x^2
但是如果直接對式1用積分上限求導公式有（∫(0,x) (x^2-t^2)dt）'= x^2-x^2 =0;
兩者怎么不一樣呢
如當x=2時第一種方法中F'(x)為8，而第二種方法一直為0
令F(x)=∫(0,x) (x^2-t^2)dt 式1
下面對其求導：
如果先把F（x）積出來,有F（x）=x^3-x^3/3+C=(2x^3)/3+C,
再對x求導有F'(x)=2x^2
但是如果直接對式1用積分上限求導公式有（∫(0,x) (x^2-t^2)dt）'= x^2-x^2 =0;
兩者怎么不一樣呢
如當x=2時第一種方法中F'(x)為8，而第二種方法一直為0
數(shù)學人氣：245 ℃時間：2020-01-29 08:50:36
優(yōu)質解答
直接積分求出的F(x)沒有問題.直接對①式求導,你做的不對.變上限積分的導數(shù)公式,其應用的前提是,被積函數(shù)的表達式不能含有積分上下限中的變量,你這個積分里面,被積函數(shù)就含有上限字母x,正確的做法應該是先對積分進行...
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