F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
F(x) = x∫(a,x) f(t) dt
F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]
= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的導(dǎo)數(shù)不就是0咯,所以整體都會(huì)變?yōu)?
= (1/x)F(x) + xf(x)
變上限積分的求導(dǎo)公式
變上限積分的求導(dǎo)公式
問：若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,則F'(x)=?
有個(gè)答案是這樣的：
x不是積分變量,提出
F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt
則F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)
我看不懂的是：最后的答案中,怎么沒有再減一個(gè)af(a),因?yàn)榉e分那里有上下限啊,那求導(dǎo)的時(shí)候,不是也一樣要上限的導(dǎo)數(shù)減下限的導(dǎo)數(shù)嗎?
問：若F(x)=∫(上限x,下限a)xf(t)dt,則F'(x)=?
有個(gè)答案是這樣的：
x不是積分變量,提出
F(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt
則F'(x)=(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x)
我看不懂的是：最后的答案中,怎么沒有再減一個(gè)af(a),因?yàn)榉e分那里有上下限啊,那求導(dǎo)的時(shí)候,不是也一樣要上限的導(dǎo)數(shù)減下限的導(dǎo)數(shù)嗎?
數(shù)學(xué)人氣：738 ℃時(shí)間：2019-09-21 06:35:41
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