| 3 |
| 4 |
那么，AB=
| 2 |
（2） 由cosC=
| 3 |
| 4 |
得sinC=
| 1-cos2C |
| ||
| 4 |
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
解得sinA=
| BCsinC |
| AB |
| ||
| 8 |
所以，cosA=
5
| ||
| 8 |
由倍角公式sin2A=2sinA?cosA=
5
| ||
| 16 |
且cos2A=1-2sin2A=
| 9 |
| 16 |
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
3
| ||
| 8 |
如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=3/4． （1）求AB的值；（2）求sin（2A+C）的值．
如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
| 3 |
| 4 |
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
數(shù)學(xué)人氣：506 ℃時(shí)間：2020-05-06 08:55:28
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cosC=4+1-2×2×1×
=2．
那么，AB=
（2） 由cosC=
，且0＜C＜π，
得sinC=
=
．由正弦定理，
=
，
解得sinA=
=
．
所以，cosA=
．
由倍角公式sin2A=2sinA?cosA=
，
且cos2A=1-2sin2A=
，
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
．
那么，AB=
（2） 由cosC=
得sinC=
解得sinA=
所以，cosA=
由倍角公式sin2A=2sinA?cosA=
且cos2A=1-2sin2A=
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
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